流体の計算

油膜の摩擦の問題

問

傾斜角\(\alpha=20°\)=20°の油が塗布された平滑な斜面上に、質量\(M=40kg\)の物体(矩形底面\(50cm×50cm\))が置かれている。この物体は、斜面に並行に張られた糸で右上方向に引っ張られており、斜面上を右上方向に速度Uの等速運動をしている。

物体を引っ張っている斜面に平行な糸は、斜面の上部で滑車によって下向きに力を変え、その先端には質量\(m=60kg\)の錘が吊り下げられている。糸は伸びることは無く、糸と滑車の質量は無視できる者とする。油膜の厚さが\(\delta=0.2mm\)のとき、速度Uを求めよ。尚、

\(油の比重:s_{o}=0.8 \\ 水の密度:\rho_{w}=1000kg/m^{3} \\ 油の動粘性係数\nu_{o}=:4×10^{-4}m^{2}/s \\ とする。\)

 

解

 \(F_{t}=\tau・S = \mu\frac{du}{dy}S=S_{o}\rho_{w}\nu_{o}\frac{U}{\delta}S=400U\)

力の釣り合いより、

\(60g=40g\sin20^{\circ}+400U\)

\(453.9=400U\)より、

\(U=1.13m/s^{2}\)

 

浮力の問題

問

厚さ\(h=20cm\)の発泡スチロール製円板がある。これを海水に浮かせて、その上に質量\(m=70kg\) の人が乗ったとき、この円板が完全に沈まない円板直径dの条件を示せ。ただし、海水は静止しており、円板は割れたり傾いたりせずに水平状態のまま海水に沈むものとする。なお、海水の比重\(S_{s}\)及び発泡スチロールの比重\(S_{f}\)はそれぞれ\(S_{s}=1.02, S_{f}=0.03\)とする。

 

解

\(0.2(\frac{d}{2})^{2}\pi(S_{s}-S_{f})\rho_{w}=70\) 

\(d^{2}=\frac{70}{5・9.9\pi}\)より、

\(d=0.671[m]\)

 

 

流体の問題

問

鉛直管路において、\(d_{1}=\phi300mm, d_{2}=\phi150mm, z=1,200mm\)で、水が\(Q=0.15m^{3}/s\)の割合で上向きに流れているとする。このとき、上流側断面①の圧力計の読みが\(p_{1}=138kPa\)であったとして、以下の問いに答えよ。

(1)上流側断面①の速度\(v_{1}\)及び下流側断面②の速度\(v_{2}\)を計算せよ

(2)下流側断面②の圧力計が示す圧力を計算せよ。

 

 

マノメータの問題

問

図に示すように、マノメータの設置された縮小円管内を水が流れている。流量は\(Q=0.006m^{3}/s\)で一定とするとき、マノメータの液柱高さのhを求めよ。但し、各種損失などは無視する。

 

 

\(油の比重:s_{o}=0.8 \\ 空気の密度:\rho_{a}=1.2kg/m^{3} \\ 空気の動粘性係数\nu_{o}=:1.4×10^{-5}m^{2}/s \\ 水の動粘性係数\nu_{w}=:1.3×10^{-6}m^{2}/s \\ 水の表面張力T=0.0728N/m \\ 水とガラスの接触角\theta=0^{\circ}\)